[스크랩] Elements of Minimum Flow

Minimum flow는 이것에 영향을 미치는 각각의 요소를 검토하여 결정한다. 계량화 하고 값을 산출해 낼 수 있는 요소는 다음 5가지가 있다.

1.      온도 상승(minimum thermal flow)

2.      Minimum stable flow

3.      추력

4.      NPSH 요건

5.      재순환

이런 요소들을 검토하여 가장 큰 값을 minimum flow로 택한다.

 

온도 상승

온도상승은 펌프 내부에서 유체역학적 및 기계적 손실로 유체에 가해진 에너지로부터 생긴다. 이러한 손실들은 열로 전환되고, 이것은 모두 펌핑되는 유체에 의해 흡수된다고 생각된다. 이 가정에 근거하여 온도상승 DT(°F)는 아래와 같이 산출할 수 있다.

 

H           1

DT = ————— x ——————

778 x Cp        h – 1

where

H = total head in feet

Cp = specific heat of the liquid, Btu/lb x °F

h = pump efficiency in decimal form

778 ft–lbs = energy to raise the temperature of one pound of water 1°F

 

이것을 계산하기 위해 비열과 허용 가능한 온도상승을 알아야만 한다. 물의 비열은 1이고, 다른 비열은 0.5 정도까지 낮아질 수 있다. 많은 액체의 비열은 화학 또는 기계공학 핸드북에서 찾을 수 있다.

허용 가능한 온도상승은 무엇인가? 펌프 제조자들은 보통 이것을 15 °F로 제한한다. 그런데 어떤 경우에서는 이것이 치명적일 수 있다. 최소 흡입 압력에 NPSHr값을 더한 값과 유체의 증기압 간의 비교가 반드시 필요하다. 증기압과 최소 흡입 압력에 NPSHr값을 더한 같아지는 온도가 최대 허용가능 온도이다. 최대 허용가능 온도와 흡입 온도 사이의 차이가 최대 허용가능 온도 상승이다.

DT와 Cp를 알고 난 후 그에 상응하는 양정과 효율을 찾아서 minimum flow를 계산할 수 있다. 최대 허용 온도 상승을 계산할 때에 펌프의 형상에 주의해야 한다. 예를 들어 다음 그림 1과 같은 vertical can pump를 생각해 보자. 비록 유체가 위로 펌핑되어 올라가면서 압력이 올라가지만 펌프의 입구를 고려해 보자. 입구의 유체(낮은 압력, 낮은 온도)가 펌프의 토출(높은 압력, 높은 온도) 라이저(riser)에 노출된다. 이것은 입구 유체의 증기압이 전 단계에 거쳐서 상승되는 온도를 충분히 견딜 수 있도록 높아야 함을 의미한다. 만약 이 문제가 펌프를 설계하는 단계에서 발견되었다면, 입구 유체가 노출되는 곳의 온도 상승을 방지하기 위해 단열 벽을 설계할 수 있다.

 

 

펌프 핸드북(참조문헌 5)와 같은 책들은 펌프 제조사의 성능곡선과 함께 온도상승을 물(비열=1)을 기준으로 계산할 수 있는 표를 포함하고 있다. 만약 최대 온도 상승이 앞에서 알아본 허용 가능 온도 상승보다 커다면 펌프의 설계단계에서 단열 벽을 설계하여 장착할 수 있다. 이런 요구사항은, 펌프가 제작되고 난 후에 이를 해결하기 위해 추가되는 선택사양을 크게 줄일 수 있으므로, 반드시 설계단계에서 인식되어져야 한다.

 

Minimum Stable Flow.

Minimum stable flow는 체절 양정과 같은 양정을 갖는 곳에서의 유량이다. 다른 말로 하면 유량/양정 곡선에서 drooping 밖이라는 것이다. 일반적으로 비속도가 1000 이하인 펌프들은 최적의 효율을 내기 위해 설계하면 drooping이 생긴다. 그런데 이 혹을 없애기 위한 임펠러 설계는 효율의 감소와 NPSHr의 증가를 동반한다는 것을 알아야 한다.

성능곡선에서 drooping은 무엇이 문제인가? Drooping이 있는 성능곡선에서는 하나의 양정에 상응하는 유량이 2개 존재하게 된다. 펌프는 시스템의 요구조건에 반응하게 되고, 이런 경우 두 유량에서 시스템의 요구조건을 충족시키게 된다. 그 결과 펌프는 두 운전 점을 오가면서 흔들리게 된다. 이것은 펌프 및 다른 설비의 손상을 초래하는데 다음의 경우에만 발생한다.

1.       유체는 흡입 또는 토출 용기에 속박 받지 않아야만 한다.

2.       시스템 내의 한 요소가 에너지를 저장하고 돌려줄 수 있어야 한다. 즉, 액주(液柱) 또는 내포된 기체.

3.       무엇인가가 시스템이 흔들리도록 이상을 야기시켜야만 한다. 즉 병렬 운전되는 펌프를 시동하던지 밸브를 잠그던지.

주: 펌프가 헌팅하기 위해서는 이 모든 것이 같이 작용해야만 한다.

펌프의 성능 곡선 형상에 근거한 minimum flow의 역할은 펌프가 설치된 시스템에서의 역할보다 크지 않다. 위의 기준에 속하는 시스템에서는 drooping 곡선이 운전영역에 포함되지 않아야 한다.

Drooping 곡선을 갖는 펌프는 효율이 높고, 운전비가 적으므로 minimum flow를 by-pass시키는 투자를 하는 것이 더 비용을 절감하는 것처럼 생각든다.

 

Thrust Loading

Vertical turbine 펌프의 축 방향 추력은 유량이 줄어들수록, 양정이 증가할수록 급격하게 증가한다. Driver 베어링의 허용하중 한도에 근거하여 펌프에 의해 발생하는 추력은 베어링의 수명을 약화시키지 말아야 한다. Driver 베어링의 수명이 얼마인지 알기 위해서는 펌프제작사에 실제 시험을 통해 얻어진 추력을 문의하라. Driver 베어링으로 해결되지 않는 문제가 있다면, 펌프제작사와 협의하라. 요즘에는 수직펌프(단단 또는 다단)에서 integral bearing을 적용할 수 있는 많은 설계가 가능하다. 이런 베어링은 추력을 지지할 수 있도록 크기를 결정할 수 있다. 추력은, 필요할 경우, 평형 혹은 불평형 스테이지와 balance drum의 사용으로 평형을 이루도록 할 수 있다. 축 추력의 평형을 가져오는 이런 기술은 추력이 높은 것을 지지할 수 있는 모터를 구할 수 없을 때 사용한다. 추력을 적게 하기 위해서 평형 스테이지와 웨어링 및 발란스 홀을 같이 사용하는 것은 아무 효과가 없고, 약간의 효율 저하가 예상되며, 따라서 에너지 비용이 문제가 된다.

 

NPSH Requirements

NPSHa값 때문에 얼마나 많은 펌프가 크게 선정되었는가? 펌프가 한 단계 더 큰 흡입구를 갖도록 하여 흡입 손실을 줄일 수 있도록 큰 펌프를 선정하는 것이 NPSH 문제를 해결하는 가장 쉬운 방법으로 여겨진다. 이렇게 하면 몇 가지 문제가 얽히게 된다. 더 큰 펌프는 성능곡선의 안쪽에서 운전하는 것을 의미한다. Minimum flow를 반드시 검토해야 한다. 성능곡선은 안정적인가? 온도상승은 어떠한가? 이미 NPSH 문제를 가지고 있다면 몇 도만 온도가 올라도 문제가 될 것이다. 추력과 아이 직경이 증가하게 되어 손상을 일으키는 재순환의 원인이 될 수 있다. NPSH 문제를 해결하기 위해 가장 손쉬운 방법을 채택하지 마라. 장기적으로 문제를 해결하고, 운전비용을 줄일 수 있는 선택사양을 찾아보라.

 

Recirculation

모든 펌프는 재순환이 시작되는 점을 가지고 있다. 그러나, 그것이 사실이라면,왜 더 많은 펌프가 문제되지 않는가?

재순환은 펌프가 운전되고 있는 동안 유체가 돌거나 역류할 수 있도록 유로가 지나치게 크게 된 것에 원인이 있다. (그림 2는 재순환이 일어나는 위치를 표 시하고 있다). 이러한 역류는 깃의 압력이 높은 부분에 스스로 부착하려는 소용돌이를 만든다. 이 때 얻을 수 있는 에너지가 충분하고, 속도가 충분하다면 손상이 발생한다. 흡입 재순환은 원주속도를 줄임으로써 줄일 수 있고, 바꾸어 말하면 NPSH를 증가시키는 것이다. 이를 방지하기 위해서는 설계단계에서 알아내어 낮은 속도의 펌프를 선택하거나, 작은 펌프를 두 대 사용하거나, 혹은 NPSHa 값을 키우는 것이 좋다.

토출 재순환은 출구측의 깃의 고압부에서 역류와 손상을 일으킬만한 소용돌이를 만드는 높은 속도로 인해 생긴다.(그림 2) 이 문제의 해결 방법은 임펠러의 설계에 있다. 이 문제는 케이싱과 임펠러의 어울리지 않는 조합으로 생긴다. 임펠러 설계에서 깃의 중첩이 너무 적거나 설계된 최소 직경보다 임펠러가 너무 많이 trim된 경우이다.

재순환 문제는 이해하고 설명하기가 가장 어려운 문제 중의 하나이다. 이 주제에 관해 많은 연구가 수행되었다. Mr. Fraser의 논문(참고문헌1)은 어디에서 재순환이 시작하는 지 확인하는 데 가장 유용한 도구가 된다. 그 논문에서 저자는 재순환이 어디에서 개시되는 지를, 설계된 임펠러의 성능곡선과 최소한의 정보로 사용 가능한 표를 이용하여, 계산할 수 있는 방법을 기술하고 있다. 흡입 및 토출 재순환의 개시를 계산하는 데 필요한 요건을 보여주는 Fraser의 계산 예가 그림 3에 보여진다. 

 

 

 

 

Recirculation Calculations

그림 3은 Fraser의 계산식으로 minimum flow를 계산하는 데 필요한 사용자 정의 변수 및 표를 보여준다. 자세한 계산을 하기 위한 정보:

Q = capacity at the best efficiency point

H = head at the best efficiency point

NPSHR = net positive suction head required at the pump suction

N = pump speed

NS = pump specific speed

NSS = suction specific speed

Z = number of impeller vanes

h1 = hub diameter (h1 = 0 for single suction pumps)

D1 = impeller eye diameter

D2 = impeller outside diameter

B1 = impeller inlet width

B2 = impeller outlet width

R1 = impeller inlet radius

R2 = impeller outlet radius

F1 = impeller inlet area

F2 = impeller outlet area

1 = impeller inlet angle

2 = impeller outlet angle

위의 정보들은 펌프제작사의 성능곡선 혹은 임펠러 설계 파일로부터 얻어진다. 임펠러의 설계 값은 보통 소유권이 있는 정보로 고려되고 있다.

K_ve 및 K_Cm2는 그림 3의 표에서 얻어질 수 있다.

위의 모든 정보를 입수한 후에, 흡입 재순환 및 두 가지 모드의 토출 재순환은 결정될 수 있다.

앞에서 언급한 바와 같이, Fraser는 재순환에 대한 minimum flow를 추정하는 데 필요한 경험치 표를 그의 논문 끝에 싫고 있다. 몇몇 임펠러 설계 상수들이 여전히 필요하다. 펌프를 구매, 설치 및 시운전 한 후 생기는 문제를 줄이기 위해 펌프제작사와 재순환에 대한 의논을 하는 것이 가장 좋은 방법이다.

 

Summary                                                   

Minimum flow는 위에서 설명한 요소들을 사용자와 제작자가 검토한다면 정확하게 검토할 수 있다. 경제적이고, 효율적이며, 문제없이 펌프의 수명동안 사용 가능하게 하는 minimum flow를 결정하는 데 필요한 정보를 양쪽 다 완전히 가지고 있지를 않다. 최적의 시스템을 위해 펌프를 선택, 설계 및 설치하는 데는 사용자와 제작자의 조화로운(협조적인) 노력이 필요하다.

 

References

1. F.H. Fraser. Recirculation in centrifugal pumps. Presented at the ASME Winter Annual Meeting (1981).

2. A.R. Budris. Sorting out flow recirculation problems. Machine Design(1989).

3. J.J. Paugh. Head-vs-capacity characteristics of centrifugal pumps. Chemical Engineering(1984).

4. I. Taylor. NPSH still pump application problem. The oil and Gas Journal(1978).

5. I.J. Karassic. Pump Handbook. McGraw-Hill(1986).

 

 

By Terry M. Wold ( - 출처는 정확히 생각나지 않음)

 

출처 : Restart!! plant process engineer입니다

글쓴이 : 슬픈그림자 원글보기

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