Sudoku(스도쿠) 문제 풀이법 - Digit Scanning - 꼭 들어갈 수 밖에 없는 숫자
참고하세요
설명에 사용된 이미지는 무료배포중인 스도쿠 문제풀이 프로그램에서 캡쳐한 이미지입니다.
설명에 사용된 이미지와 실제 프로그램의 모양이 다른 경우에는 여러분의 컴퓨터에 설정된 화면배색에 차이가 있기 때문이며 프로그램 동작에는 아무런 영향이 없습니다.
스도쿠 문제 풀이를 굳이 초급, 중급, 고급으로 나눈다면, 후보수없이 풀 수 있는 문제는 초급문제, 후보수를 이용하여 풀이하는 방법이라면 중급, 후보수를 이용한 방법 중 X-Wing, JellyFish, SwordFish 등은 고급문제라 할 수 있습니다.
이제 막 스도쿠에 입문하신 분이라면 가장먼저 스도쿠의 문제풀이 규칙을 충분히 이해하셔야 합니다.
이미 다 아시는 내용이겠지만, 스도쿠의 규칙을 요점만 정리해보겠습니다.
스도쿠의 규칙
스도쿠는 가로 9개의 칸, 세로 9개의 칸, 총 81개의 칸으로 구성되어 있습니다.
3 X 3 스도쿠가 기본이며, 4 X 4, 5 X 5 등의 문제도 있습니다.
스도쿠는 Box 단위 영역과, Row(가로) 단위 영역, Col(세로) 단위 영역으로 구분됩니다.
스도쿠를 구성하는 각 칸을 셀(Cell)이라 부릅니다.
Box1 영역부터 Box 9 영역까지 각각 1 부터 9 까지 중복이나 누락없이 채워야 합니다.
Row 1 영역부터 Row 9 영역까지 각각 1 부터 9 까지 중복이나 누락없이 채워야 합니다.
Col 1 영역부터 Col 9 영역까지 각각 1 부터 9 까지 중복이나 누락없이 채워야 합니다.
셀에 입력된 숫자는 Box, Row, Col 방향으로 겹치지 않아야 합니다.
최근에는 숫자 대신 알파벳이나, 그림으로 대체하여 문제를 풀어볼 수 있도록 변형한 경우도 있으며, 원리는 동일합니다.
이 규칙은 문제풀이의 가장 기본적인 규칙임과 동시에, 난이도가 높은 문제를 풀어가는데 유용하게 활용할 수 있는 원리이기도 합니다.
스도쿠 문제에서 가장 먼저 살펴야 할 것은 유일하게 입력되는 숫자를 찾아야 합니다.
특히, 초급문제에서는 유일한 숫자만으로 문제를 풀 수 있는 경우도 많습니다.
유일한 숫자를 찾는 방법으로는, 1부터 9까지의 숫자 중 빠진 하나의 숫자를 채우는 방법이고, 다른 하나는 스도쿠의 규칙을 활용하여 특정 셀에 꼭 들어갈 수 밖에 없는 숫자를 찾아 칸을 채우는 것입니다.
예제 문제를 통해 특정 셀에 꼭 들어가야 하는 숫자를 찾는 방법(이하 Digit Scanning이라 하겠습니다)을 설명드리겠습니다.
참고로, 설명에서는 다른 풀이법도 존재하지만 Digit Scannig 풀이법에 대해서만 다루고 있습니다.
직접만들기 숫자배열 : 600104790904820100580000320720405030140300580050900010003046051060001809015208600
직접만들기 숫자배열은, 제가 개발하여 무료배포중인 스도쿠 문제풀이 프로그램에서 직접 만들기 메뉴를 이용하여 문제를 등록하고 문제풀이 혹은 정답을 찾을 수 있도록 입력되는 값입니다.
문제풀이 메뉴의 정답체크, 힌트보기, 자동완성 등을 이용하여 스도쿠 문제풀이를 연습하실 수 있습니다.
이 예제에서는 Digit Scanning 풀이법을 이용하여 총 3개의 숫자를 입력할 수 있습니다.
스도쿠의 규칙에 따라 Box 영역 A1 ~ C3, A4 ~ C6, A7 ~ C9에는 각각 8이라는 숫자가 입력되어야 합니다.
Box1, Box2 영역에서는 8이 입력되어 있지만 Box3 영역에는 8이 없으므로 4개의 빈칸 중 한곳에는 반드시 8이 입력되어야 합니다.
스도쿠의 규칙에 따라 동일한 Box, Row(가로), Col(세로) 영역에는 숫자가 중복될 수 없으므로, 그림에서처럼 회색 영역에는 숫자 8이 들어갈 수 없습니다.
즉, Row B와 Row C에는 8이 추가로 입력되어서는 안된다는 얘기입니다.
그렇다면 남은건 A7, A8, A9만 남게되는데, A7, A8에는 이미 다른 숫자가 입력되어 있으므로, 남은 빈칸은 A9뿐입니다.
반드시 하나의 숫자 8이 입력되어야 하는데 8을 입력할 수 있는 곳은 유일하게 A9 이므로 Digit Scanning 풀이법이 성립되었습니다.
따라서, A9에 8이 입력되면 정답입니다.
이처럼, 무조건 입력될 수 밖에 없는 숫자를 찾아 문제를 풀어가는 방법이 바로 Digit Scanning 풀이법입니다.
이 문제를 다른 각도에서 살펴보겠습니다.
스도쿠의 규칙에 따라 Box 영역 A7 ~ C9, D7 ~ F9, G7 ~ I9에는 각각 8이라는 숫자가 입력되어야 합니다.
Box6, Box6 영역에서는 8이 입력되어 있지만 Box3 영역에는 8이 없으므로 4개의 빈칸 중 한곳에는 반드시 8이 입력되어야 합니다.
스도쿠의 규칙에 따라 동일한 Box, Row(가로), Col(세로) 영역에는 숫자가 중복될 수 없으므로, 그림에서처럼 회색 영역에는 숫자 8이 들어갈 수 없습니다.
즉, Col 7과 Col 8에는 8이 추가로 입력되어서는 안된다는 얘기입니다.
그렇다면 남은건 A9, B9, C9만 남게됩니다.
Row 방향으로 한번 더 체크해보면, Row B와 Row C에도 이미 8이 입력되어 있는 셀이 있으므로, B9와 C9에도 8이 입력될 수 없습니다.
반드시 하나의 숫자 8이 입력되어야 하는데 8을 입력할 수 있는 곳은 유일하게 A9 이므로 Digit Scanning 풀이법이 성립되었습니다.
따라서, A9에 8이 입력되면 정답입니다.
이와 같은 원리를 이용하여 제시된 예제에서 셀 C3과 D5에도 각각 숫자 1을 입력(셋팅)할 수 있습니다.
왜 1이 입력될 수 밖에 없는지 여러분이 직접 Digit Scanning 원리를 찾아보시렵니까?
다음 예제에서는 총 4개의 Digit Scanning 풀이법이 존재합니다.
이 풀이법을 이용하여 정답을 찾게 되면 다음 그림의 주황색과 같이 8과 4를 셀에 입력할 수 있습니다.
여러분이 직접 각 셀에 대한 Digit Scanning 원리를 찾아보시렵니까?
다음 예제에서는 유일하게 들어갈 수 밖에 없는 숫자가 한개 있습니다.
직접 찾아보세요~^^*
꼭 기억해 두세요.
반드시 유일하게 들어갈 수 밖에 없는 칸이어야 하며, 입력될 수 있는 칸이 두 곳 이상인 경우에는 Digit Scanning 풀이법이 적용되지 않습니다.
다음 예제에서는 Digit Scanning 풀이법으로 정답을 찾을 수 있는 칸이 두개가 존재합니다.
여러분께서 직접 찾아보세요 ~^^*
이렇게 셋팅된 값을 기준으로 다시 유일한 숫자를 찾아 반복하시면 됩니다.
더 이상 동일한 풀이법으로 문제 풀이가 진전이 없다면 더 고급스러운 풀이법으로 문제를 풀어나가야겠죠?
이해가 안되거나 연습하시는데 어려움이 있으신 분은 언제든지 댓글로 올려주시면 설명드리겠습니다.
지금까지 설명드린 Digit Scanning 풀이법에서도 더 고급스러운 방법이 있습니다.
그러나, 이 방법과 다른 문제 풀이 방법을 알고 있는 것만으로도 충분히 고급 문제까지 풀 수 있습니다.
스도쿠 고수 만들기 문제풀이법은 계속 됩니다.
To be continue ...
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